זה כנראה לא המקום לזה / תרסיס גרב ^_^ - 12/07/2019 00:12
אבל רציתי לכתוב את זה איפשהו, למישהו, ואני כבר לא מרגישה מספיק בטוחה ופרטית בישראבלוג, אז התרחקתי.
קודם כל, אני אוהבת את כולכם, עדיין, גם ממרחק של יותר מ-10 שנים. במקרה פגשתי את עדי (מיי) באוטובוס לפני שבוע וחצי. נטלי שרה איתי במקהלה. את סתיו ראיתי משוטטת באוניברסיטה פעמיים השנה, אדם שלח לי מספר רישוי יפה שצילם. את רן ראיתי בקריוקי דיסני. אתם שזורים בחיים שלי, בנגיעות קטנות, וזה נעים.
ועכשיו לפריקה שלשמה כתבתי בכלל.
יש לי סטוקר אינטרנטי.
זה כנראה מטומטם לכתוב את זה כאן, באינטרנט, אבל הוא לא ימצא את המקום הזה, כי הוא עוקב אחרי דרך פרטים הרבה יותר חדשים שלא יובילו לכאן. הוא לא רואה את מה שהוא עושה כסטוקינג, למרות שפעם אחר פעם ניסיתי להבהיר לו גבולות- מה נעים לי ומה לא, מתי אני מרגישה נפלשת. אני מרגישה נרדפת ושאין לי טיפת פרטיות באף פלטפורמה. האובססיה שלו סוגרת על הנשמה שלי וחונקת אותי. הוא מגיב לכל פוסט, לפעמים תוך חשיפת פרטים מבלוגים אחרים או מהתכתבויות ישנות מבלי להתחשב באנונימיות שאני מבהירה לו שאני זקוקה לה. שולח מיילים בלי סוף, עם ניתוחים מפורטים של מה הוא כבר גילה עליי ומה עוד היה רוצה לדעת. מה עוד הוא דורש לדעת. כל מעשה שלי ברשת משאיר חותם, נצפה מהצד, מנותח, מבותר, ומוחזר אליי עם אלף הסגברות מתיימרות ופרשנויות גבריות פריבילגיות של אנשים שתמיד הרגישו בטוחים במרחב. הוא כל הזמן דוחף למצוא פרטים קונקרטיים אודות המיקום שלי, העבר שלי, הכתובת שלי, מנסה להידחף לתוך החיים שלי ולסמן בהם טריטוריה.
סגרתי את הבלוג שלי, סגרתי את הפייסבוק, סגרתי עוד בלוגים בפלטפורמה אחרת. והוא ממשיך לחפש ולהרכיב עלי תמונת מודיעין כמו מרגל, אני מרגישה כאילו יש לי כוונת על העורף ואני נורא חסרת אונים.
מבחינתו הוא מנסה לעזור לי. אבא בן 50 שמצא בחורה צעירה ודכאונית ברשת, והוא כולו invested בלהציל אותה מעצמה. כמו שאמרו חכמות וטובות לפניי (זהו את הרפרנס!)- "אני עלמה, ובמצוקה, ואסתדר לבד. יום טוב לך". אבל הוא בשלו. וכל נסיון דחייה מצדי רק נותן לו עוד אור ירוק שאני באמת זקוקה לו שיושיע אותי. הוא חושב שאני אומרת "לא" מתוך יצר הרס עצמי, או מתוך טיזינג, כי מה הסיכוי שכשמישהי אומרת "תעזוב אותי" היא מתכוונת לזה?
("לא" פירושו "כן" ו"לך מפה" פירושו "אני שלך"- בהמשך לרפרנס הקודם).
רוב העיבוד הרגשי שלי של המציאות קורה דרך הכתיבה, אבל לא מספיק לי להתכתב עם עצמי, חייבת להיות שם תקשורת נוספת. ועכשיו כשאני כבר כמה חודשים מורחקת מכל אמצעי ההבעה מהסוג הזה, נמשכתי לכאן. זה אחר. זו תקשורת רפאים, ואף אחד לא יגיב לי בחצי שנה הקרובה, אבל אני ארגיש שכתבתי למישהו שהוא לא עצמי ואולי זה יעזור.
מי יודע, אולי עד שתראו את זה אני כבר אוכל להגיד באושר שכל הסיפור לא רלוונטי.
זה לא שכאן אני מרגישה 100% בטוחה עכשיו.
אבל כאן הרגשתי בטוחה לאורך רוב שנות ההתבגרות שלי.
ידעתי שכאן יקבלו אותי ואת הקריזות שלי, כמו שאני מקבלת אחרים ואת הקריזות שלהם.
זכרון מימים מתוקים יותר, שבהם אפשר להיות אתה עצמך באינטרנט, ומספיק לחתום בשם בדוי בשביל שיעזבו את האנונימיות שלך במנוחה ויכבדו אותה. היום אין כזה דבר.
טוב שיש את הבית הישן הזה. המקום הבטוח והסודי שנשאר לכולנו.
ובאמת אני חושב שכדאי לערב משטרה בסיפור הזה. אפילו רק כדי שאם הוא באמת עוד לא הבין עד כמה הוא מטריד, אולי ככה הוא יבין.
אני זוכר אותך וכמה היית חלק מהמקום הזה
למרות שאני לא מכיר אותך באמת, אני מוסר לך חיבוק חזק ומקווה שיהיה לך תמיד מקום בטוח שתוכלי לחזור אליו לקבל חיבוק אמיתי
אם זה פה או במקום אחר
אל תצמצמי את עצמך בגלל אנשים שמרחיבים את עצמם אל תוך חייך
מקווה שזה יסתדר ושהוא יעזוב אותך בשקט
אני בטוח שאת מספיק חזקה להתמודד עם זה בדרך שלך איך שאת רוצה
תדעי שלפעמים זו לא חולשה לפנות למישהו אחר ולבקש עזרה (לא שזה מה שאני חושב שאת עושה) אבל יש אנשים שפשוט לא מבינים, לא ברמז ולא באופן ישיר ונשמע שזה ממש פוגע בך
בקיצור - מחזק אותך ושמח שקפצתי לכאן ושהייתה לי ההזדמנות למסור לך חיבוק
ממליץ פשוט לא להגיב לאנשים כאלה. הם שורדים מאינטרקציה והרגשה של חשיבות עצמית. עשית בחוכמה שסגרת את הבלוגים שהיו לך. חכי כמה חודשים שישתעמם ויזוז הלאה, ואם תרגישי עדיין צורך, תפתחי בלוג תחת זהות אחרת ומומלץ שלא במקומות שהוא מסתכל בהם בקביעות (כמו ישראבלוג שם יש רשימה של הבלוגים המעודכנים). אם הוא מגלה את הזהות או הכתובת שלך תחשבי ברצינות להתקשר למשטרה. אנחנו לא באמת מכירים אנשים כאלה, במיוחד לא דרך האינטרנט.
שוב, מצטער אם לא ענייני.
בנימה אופטימית יותר, מקווה שבתחומים אחרים החיים הולכים יותר טוב. לפעמים צריך להתמקד בדברים הטובים.
טוב אז קוראים לי רוזין, אני בת 27 ונרשמתי לאתר הזה כשהייתי בת 15. בהשפעת החברים מהפורום פתחתי בלוג בישרא בלוג שאני כותבת בו עד היום. והיום ישבתי וחיטטתי בפוסטים שכתבתי לפני 10 שנים.. וזה מה שכתבתי:
"אני לעולם לא אעזוב את הפורום. לעולם לא. אלא אם כן הוא יסגר ע"י המנהל שלו. אבל כל עוד הוא חיי, אני לא אתנתק ממנו! שאני אהיה גדולה, אני אכריח את הילדים שלי שיכנסו במקומי ואולי אני אפילו אקנה מחשב לי מחשב להם ואז שניינו נוכל להיכנסP: הם יבואו לפה ויגידו: "שלום, אנחנו חדשים. אנחנו הילדים של רוזינוש ואנחנו לא שואלים איך מרוויחים גוזים כי אמא שלנו כבר לימדה אותנו."
הזוי לגמרי. לא מאמינה שמשהו שאני מכירה עוד נכנס לפה אבל.... למקרה ש... שיהיה קצת מצחיק.
קוראים לי rozin orya boskila בפייסבוק, אם משהו מכיר אותי מפה ורוצה להעלות חוויות אז יותר מאשמח!!!
מקווה שהאתר באמת לא יסגר לעולם 3>
פאק אני לא מאמין שזה עדיין קיים.. / מולדו - 22/02/2015 13:22
מתחילים במרחב מטרי כלשהו - זו פשוט קבוצה שאני מגדיר עליה פונקציית מרחק כלשהי. היא מקיימת את כל מה שהייתי מצפה ממרחק - הוא אי-שלילי, הוא סימטרי (המרחק בין נק' א' לנק' ב' זהה למרחק בין נק' ב' לנק' א') והוא מקיים את אי-שוויון המשולש (הדרך הכי קצרה בין שתי נקודות היא מסלול ישיר).
מה שמגניב זה שמרחב מטרי לא חייב להיות אוסף רגיל של נקודות במרחב תלת-מימדי - זה יכול להיות כל קבוצה שאנחנו רוצים. אפשר להגדיר מרחקים בין פונקציות, בין מטריצות, בין איברים בחבורה, בין גרפים... בגדול בין כל דבר שמתחשק לנו.
ברגע שאנחנו מתחילים לדבר על מרחק, אנחנו יכולים להכניס הרבה עושר מתמטי למבנים שאנחנו עובדים איתם - אני יכול להגדיר מהן קבוצות פתוחות וקבוצות סגורות, מהן נקודות הצטברות, מתי פונקציות הן רציפות... זו הרחבה די טבעית על הקונטקסט המקורי של המושגים האלה, כפי שאנחנו מכירים על המספרים הממשיים. אנחנו יכולים לדבר על מתי סדרות מתכנסות (מה זה בכלל אומר, סדרה במרחב מטריצות? מסתבר שהרבה), על שקילות בין מרחבים, על העתקות בין מרחבים מטריים. בקיצור, יש לא מעט על מה לדבר.
אבל זאת רק ההתחלה, מסתבר. עם קצת דמיון, אפשר לקחת את המושג הזה של מרחב מטרי ולהכליל אותו לעולם אפילו יותר גדול, באמצעות מבנה שנקרא טופולוגיה. בטופולוגיה, במקום להגדיר מרחק (שזה משהו שלעתים בעייתי להגדיר אותו באופן משמעותי), אני פשוט מגדיר ישירות את הקבוצות שמרכיבות את המרחב שלי, ומגדיר אילו קבוצות הן פתוחות ואילו קבוצות הן סגורות. מסתבר שמספיק בהגדרה הפשוטה הזאת בשביל לתת לנו המון אינפורמציה על המרחב שלנו, כללי ככל שיהיה. כשאני מגדיר מה המשמעות של קבוצה פתוחה, אני יכול מהר מאוד לדעת איך מתנהגות פונקציות רציפות במרחב, איך שני מבנים במרחב יכולים להיות מאוד דומים אחד לשני, וכל זה מבלי אפילו לדבר על מרחק בין אובייקטים. הרעיון בטופולוגיה הוא שכבר לא אכפת לנו יותר מה באמת המרחק בין אובייקטים - רק אכפת לנו איך הם מתקשרים אחד עם השני.
מבחינתי, כדור וקוביה הם אותו דבר - אמנם מבחינה מטרית הם נראית אחרת, אבל באיזשהו אופן אני יכול לעוות את האחד ולקבל את השני, ומבחינה טופולוגית זה מספיק בשביל להגיד שהם אותו דבר. תוצאה קצת יותר מפתיעה היא שכל קטע פתוח שקול טופולוגית לישר הממשי כולו. במבט ראשון זה קצת מוזר, כי אחד הוא קבוצה חסומה והשני לא. אבל בכל זאת, אפשר לדמיין איך לוקחים קטע פתוח ומותחים אותו באופן אינסופי עד שמתקבל הישר הממשי כולו - אז מבחינה טופולוגית הם אותו דבר.
זה נראה לא כל כך שימושי במבט ראשון - למה זה שימושי לי להגיד שכדור וקוביה הם אותו דבר? אבל מסתבר שתכונות טופולוגיות הן מאפיין מאוד חזק של אובייקטים מתמטיים, ואפשר להוכיח איתן דברים מאוד מעניינים. למשל, ידעתם שאם יש לי מערכת דינמית שיש בה פונקציה עם מחזור באורך שלוש, אז המערכת היא בהכרח מערכת כאוטית? זו תכונה שנובעת מהטופולוגיה של המערכת, והיא מאוד שימושית בניתוח מערכות כאוטיות. עוד דוגמה שאני מאוד אוהב מתורת המשחקים - אפשר להוכיח באמצעות טופולוגיה שלהרבה מאוד "משחקים" (במובן המתמטי) קיימת אסטרטגיה "חכמה" שתבטיח לך שיווי משקל אל מול היריב שלך. דוגמה אחרונה ומאוד מעניינת - אפשר להוכיח טופולוגית שבכל רגע נתון, יש שני קטבים מנוגדים בכדור הארץ שיש בהם את אותה טמפרטורה ואותו לחץ אוויר. זה לא מגניב ממש? הרי מה הקשר בכלל? מסתבר שיש קשר.
כשמסתכלים על קבוצות של מספרים ממשיים, או אפילו על קבוצות במרחבים אוקלידיים יותר מסובכים, מאוד מתבקש לבנות הגדרה לקומפקטיות של קבוצה. באופן אינטואיטיבי, המושג של קומפקטיות בא להגיד כמה קל לי לכסות קבוצה באמצעות קבוצות פתוחות. באופן מדויק - קבוצה נקראת קומפקטית אם לא משנה איך אני אבחר לכסות אותה באמצעות קבוצות פתוחות, תמיד אני אוכל למצוא מתוך הכיסוי הזה תת-כיסוי שכולל רק מספר סופי של קבוצות. זה בעצם אומר - תמיד אפשר למצוא כיסוי "לא יותר מדי מסובך" של הקבוצה.
במרחבים אוקלידיים יש לנו כמה אפיונים שקולים לקבוצות קומפקטיות, מלבד ההגדרה עצמה. למשל, אפיון די פשוט לתכונה המסובכת הזאת של קומפקטיות במרחבים אוקלידיים, הוא שקבוצה היא קומפקטית אם ורק אם היא סגורה וחסומה. עוד תכונה שימושית היא שקבוצה היא קומפקטית אם ורק אם לכל סדרה בה קיימת תת-סדרה שמתכנסת (לתכונה הזאת, שבמרחבים מטריים היא שקולה לקומפקטיות, קוראים קומפקטיות סדרתית).
כרגיל, אנחנו לא מסתפקים בלהשתמש בתכונת הקומפקטיות רק על מרחבים מטריים, ואנחנו מרחיבים אותה באופן מאוד טבעי לכל מרחב טופולוגי שמתחשק לנו. אפילו אין לנו צורך לשנות את ההגדרה למקרה הטופולוגי, שכן ההגדרה לקומפקטיות משתמשת רק בקונספט של כיסויים פתוחים (שהוא האובייקט הכי בסיסי במרחבים טופולוגיים).
למרחבים טופולוגיים קומפקטיים יש הרבה תכונות "נוחות" שעוזרות להבין עליהם הרבה דברים מעניינים, אבל האמת היא שמעט מאוד מרחבים טופולוגיים הם קומפקטיים. מה שמאוד מעניין, זה שאמנם רוב המרחבים הטופולוגיים הם לא קומפקטיים, אבל להרבה מהם אפשר לעשות משהו שנקרא קומפקטיפיקציה. הרבה פעמים אני יכול לקחת מרחב טופולוגי כלשהו, לבצע בו כמה שינויים קטנים (לרוב לשכן אותו במרחב טיפ-טיפה יותר גדול), ולקבל מרחב שהוא קומפקטי.
הדוגמה הכי מגניבה לזה היא קומפקטיפיקציה חד-נקודתית. זה מקרה שבו לוקחים מרחבים טופולוגיים מסוג מסוים, מוסיפים להם נקודה אחת בלבד (!), ומשתמשים בה כדי להרחיב את הטופולוגיה של המרחב הקודם באופן שהופך את המרחב החדש (שהוא כמעט זהה לחלוטין לקודם) לקומפקטי. זה ממש מגניב לא? אני יכול לקחת קבוצות לא קומפקטיות בעליל, להוסיף להן נקודה, ולקבל קבוצה קומפקטית.
מקרה ספציפי ומאוד מעניין הוא קומפקטיפיקציה של הישר הממשי. הוא כמובן לא קומפקטי, שכן הוא לא חסום (בכלל!). אבל מה שאני כן יכול לעשות, זה להוסיף לו נקודה אחת (לקרוא לה "אינסוף", למשל), וביחד עם הנקודה הזאת לשכן אותו באופן רציף על פני מעגל היחידה. כלומר - אני לוקח את ציר המספרים הממשיים וכורך אותו סביב מעגל היחידה. מפני שלציר הממשי אין שפה חיצונית, הוא מכסה כמעט כל נקודה על פני מעגל היחידה, למעט נקודת קצה אחת. כדי לפצות על זה, אני מוסיף את הנקודה החסרה. בסוף התהליך, אני מקבל קבוצה קומפקטית (ברור שמעגל היחידה הוא קבוצה קומפקטית - הוא סגור וחסום).
נכון שזה מטורף? לקחתי קבוצה שבמבט ראשון אין לה שום קשר לקומפקטיות, ועל ידי זה ששיניתי אותה בצורה הנכונה (אבל ממש טיפה!) קיבלתי קבוצה קומפקטית שאני מכיר ממש טוב.
למי שרוצה לראות עוד דוגמה (די דומה) לקומפקטיפיקציה, כדאי להסתכל למשל על ההטלה הסטריאוגרפית של המישור על הספירה הדו-מימדית: https://i.redd.it/fqsru5c6v3b11.gif
מושג חשוב בטופולוגיה הוא הומאומורפיזם בין שני מרחבים טופולוגיים. הומאומורפיזם היא פונקציה בין שני מרחבים טופולוגיים שמקיימת כמה תכונות (רציפה, הפיכה ועם הופכית רציפה) שאפקטיבית מאפשרות לנו לקבוע ששני המרחבים הטופולוגיים מתנהגים בצורה מאוד דומה. כלומר, הם יכולים להיות מאוד שונים למראית עין, אבל מבחינה טופולוגית הם מקיימים את אותן תכונות בדיוק. כבר נתתי בעבר את הדוגמה שקוביה וכדור הם "אותו דבר" טופולוגית. הנה הנפשה שמראה שגלגל ים (טורוס) הוא אותו דבר טופולוגית כמו כוס קפה, מפני שאפשר באופן רציף לעבור מהאחד לשני: https://en.wikipedia.org/wiki/File:Mug_and_Torus_morph.gif
בכל מקרה, אחת המטרות הגדולות של הטופולוגים בתחילת המאה ה-20 הייתה לנסות למצוא דרך לקבוע בצורה פשוטה יחסית (בלי לחפש הומאומורפיזם, שזה לרוב משימה קשה) מתי שני מרחבים טופולוגיים הם הומאומורפיים. זו כמעט תמיד שאלה קשה - מרחבים טופולוגיים יכולים להיראות מאוד מוזר - אבל במקרה של משטחים דו-מימדיים, מסתבר שיש דרך די פשוטה.
משפט המיון למשטחים קומפקטיים דו-מימדיים הוא למעשה דרך יפה מאוד שמאפשרת לנוע אפקטיבית לדעת מהם "כל הסוגים" השונים של משטחים שיכולים להיות קיימים, טופולוגית. משטח דו-מימדי זה כל מרחב טופולוגי שהשפה שלו נראית כמו יריעה דו-מימדית. ספירה (כדור חלול) היא דוגמה למשטח כזה, או הטורוס שרואים בהנפשה.
נשים לב שאם יש לי שני משטחים, שני טורוסים למשל, אני יכול ליצור מהם משטח חדש - אני אחתוך חתיכה קטנה מכל טורוס, ואדביק אותם לאורך האזורים שחתכתי. למשטח החדש שנוצר, קוראים הסכום הקשיר של שני המשטחים. אם אני אסתכל למשל על הסכום הקשיר של שלושה טורוסים, אני אקבל משהו שנראה כמו ספינר. אם אני אסתכל על סכום קשיר של שתי ספירות, אני אקבל עוד פעם ספירה (מהבחינה הזאת, ספירה מתנהגת קצת כמו המספר אפס - אפשר לחבר אותה לכל מספר אחר ולקבל את אותו מספר).
משפט המיון למשטחים טוען את הדבר המדהים הבא - כל משטח דו-מימדי שתקחו, לא משנה כמה מוזר, יהיה בוודאות אחד משלושת הדברים הבאים:
1. ספירה
2. סכום קשיר של מספר כלשהו של טורוסים
3. סכום קשיר של מספר כלשהו של טורוסים, בתוספת של בקבוק קליין אחד.
(בקבוק קליין הוא סוג של משטח דו-מימדי מוזר שאפשר לקרוא עליו כאן - https://en.wikipedia.org/wiki/Klein_bottle)
במילים אחרות, המשפט בעצם אומר שקיימים שלושה משטחים יסודיים - ספירה, טורוס ובקבוק קליין, שמהם אפשר להרכיב כל משטח אחר. זה קצת כמו המשפט החשוב שאומר שכל מספר טבעי ניתן לפרק למכפלה של מספרים ראשוניים - אבל מי יכל לתאר לעצמו שקיים משהו דומה עם משטחים?
ההוכחה של המשפט היא ממש יפה (ומסובכת - אני לא עומד לכתוב אותה כאן), והיא מבוססת על זה שאפשר לקחת כל משטח ולהסתכל עליו דרך משקפיים אלגבריות - באמצעות תהליך תרגום חכם מאוד, אני יכול לקחת כל משטח ולתרגם אותו לאובייקט אלגברי, שמתוך התכונות שלו אני יכול בקלות לקרוא בדיוק מהם המשטחים היסודיים שמרכיבים אותו - טורוסים, בקבוקי קליין וכו'.
עצובשיש בעמוד אחד פוסטים משלוש שנים [ל"ת] / איתי ליד - 27/02/2019 19:12
האתר הזה ממש מחזיר אותי לימים אחרים / לילי5 - 22/09/2018 22:42
יום אולי יותר טובים... נשכחות ואנשים מקסימים שהיו פה!3>
אהלן, כבר לא זוכר את שם המשתמש הישן / agenda - 13/02/2019 14:48
אבל זה בסדר כי מצאתי את החשבון הזה, נחמד לבקר
הייתי ידוע בתור הקוסם מרומניה / agenda - 13/02/2019 15:09
וכולם חשבו שאני רומני. יום אחד לא הצלחתי למצוא את הפורום יותר, ופורומים אחרים הרגישו זולים בהשוואה לקהילה וליצירתיות שהיתה פה. המשכתי הלאה. אני חושב שזה היה לטובה, המקום היה שומם כבר אז.
עדיין מרגיש כמו פוטנציאל שנעלם, גם ההזנחה של האתר וגם בגלל שעזבתי. אבל מה שהיה היה טוב. מקווה שלכולם החיים היתייחסו יפה.
ואדם. הייתי ממליץ להוסיף קישור להורדת כל הפן פיקים בקובץ 1, אני זוכר שהרבה מהם מיקצועיים וטובים להחריד. והייתי שמח לבדוק שאני זוכר נכון בקובץ ebook או משהו.
